اثبات گنگ بودن رادیکال 3


اثبات گنگ بودن رادیکال 3



یا عرض سلام خدمت ریاضیدانان

اگه میشه اثبات کنید رادیکال سه عددی گنگ است



اینم نتونستم حل کنم

1:

سلام
برهان خلف :
فرض میکنیم رادیکال 3 عددی گویاست و به فرم :

قابل نمایش هست .


چند میشه؟
که a و b اعدادی صحیح و نسبت به هم اول هستند .


ab چند میشه؟
طرفین رو به توان میرسونیم .


x+y+z
نتیجه میشه :

با توجه به صحیح بودن a و b نتیجه میگیریم که a مضرب 3 هست .


یک سوال در مورد سری و دنباله
یعنی a=3k

پس b هم مضرب 3 هست و یعنی ب.م.م a و b حداقل 3 هست که نسبت به هم اول نیستند و فرض خلف باطل و رادیکال 3 گنگ هست .


یک سوال در مورد اتحادها


بزرگ بودن اعداد

2:



98 out of 100 based on 68 user ratings 518 reviews